Wie den Arbeitgeber über Nebenbeschäftigung informieren?

N'Abend zusammen!
Ich bin noch bis Juli nächstes Jahr in Elternzeit. Nun habe ich eine geringfügige Beschäftigung angenommen bis dahin. Mein Chef hatte mir das damals bewilligt, mit der Auflage, daß ich nicht in einem Konkurrenzbetrieb o.ä. anfange. Das ist nun nicht der Fall.
Wir kommunizieren ausschließlich per Email. Wie formuliere ich das ihm gegenüber nun???

So zum Beispiel:?
Sehr geehrter Herr.....
vereinbarungsgemäß informiere ich Sie darüber, daß ich bis zum Ende meiner Elternzeit eine geringfügige Beschäftigung als *** bei Firma www....... (Internetlink) angenommen habe. Ich denke, dem dürfte nichts entgegen sprechen.
MfG......

Reicht das??

Vielen Dank für Eure Tipps!!

Ja, das sollte reichen.