Mathe, 5. Klasse

OK, ich hätte nicht gedacht, dass ich das hier mal zugebe und um Hilfe bitte, aber ich muss bei den Mathe Hausaufgaben meines Sohnes passen (Thema Primfaktoren, KGV, GGT):

Lisa trifft einen Schäfer und fragt ihn nach der Anzahl der Schafe seiner Herde.
Der sagt:

- es sind weniger als 1000
- wenn ich immer 2 gleichzeitig aus dem Gatter lasse, bleibt eins übrig
- wenn ich immer 3 gleichzeitig raus lasse, bleiben 2 übrig
- wenn ich immer 4 gleichzeitig raus lasse, bleiben 3 übrig
- wenn ich immer 5 gleichzeitig raus lasse, bleiben 4 übrig
- wenn ich immer 6 gleichzeitig raus lasse, bleiben 5 übrig
- wenn ich immer 7 gleichzeitig raus lasse, bleibt keins übrig.

Wieviele Schafe hat die Herde ?

es sind 959 schafe in der herde.

mein rechenweg ist allerdings zu 100% nicht der, den dein sohn anwenden soll.
ich habe mir per excel alle 7er aufgeschrieben (bis 1000) und alle geraden zahlen wieder gelöscht (wenn man 2 rauslässt, bleibt 1 übrig, also ungerade zahl).
und dann habe ich probiert, durch 4, 5 und 6 geteilt und wieder multipliziert.

vlg

Danke für die Antwort.

Ich habe es jetzt auch mal auf einem Blatt nach dem Ausschlussprinzip versucht und ungeraden 7er Reihen bis 1000 aufgeschrieben.

Am Ende hatte ich sogar 3 Lösungen:

119, 539 und 959

Mal sehen, was am Montag die Lehrerin sagt.

Die 1 im Zeugnis hat er heute nach Hause gebracht...

mich würde in jedem fall der rechenweg interessieren...man kann ja nicht davon ausgehen, dass jeder 5.klässler sich zuhause an excel ransetzt und nach dem ausschlussprinzip arbeitet...! da wird es sicher eine formel o.ä. geben! schreibst du die lösung am montag ins netz? würd' mich echt interessieren.
lg
p.s.: herzlichen glückwunsch zur 1 ! klasse!

Mache ich.

Das KGV von 7 zu den anderen Ziffern ist 35

Die Aussage verstehe ich nicht.

35 ist kein Vielfaches von 6, von 4 und von 3.

Außerdem ist das keine Antwort auf die Frage nach der Anzahl der Schafe.

Trotzdem Danke.

Hallo,

ich würde ab 900 die Einmaleinsreihe von 7 notieren:

7: 903 - 910 - 917 - 924 - 931 - 938 - 945 - 952 - 959 - 966 - 973 - 980 - 987 - 994

Und dann ... hm ... gute FRage.

wahrscheinlich so:

wenn ich 2 rauslasse und eines bleibt übrig, dann kann die Zahl ja schonmal nicht gerade sein.

Bleiben übrig:

903 - 917 - 931 - 945 - 952 - 959 - 973 - 987

903:

wenn ich drei rauslasse, bleiben 2 übrig:

903 : 3 geht ohne Rest auf, die Zahl scheidet aus.

917:
wenn ich drei rauslasse, sollen zwei Rest bleiben:

917 : 3 = 305 Rest 2 --> PASST

wenn ich 4 rauslasse, bleiben 3 übrig: 229 Rest 1 --> scheidet aus

931:
933: 3 = geht auf --> scheidet aus, sollten ja 2 übrig bleiben

945:
945 : 3 = geht auf --> scheidet aus

952:
952 : 3 = 317 Rest 1 --> scheidet aus, es müssten ja zwei übrig bleiben

959:
959 : 3 = 319 Rest 2
959 : 4 = 233 R 3
959 : 5 = 191 R 4
959 : 6 = 159 R 5
959 : 7 = 137

DIe Schafe hat 959 Schafe.

Geht aber sicher auch einfacher

Die HERDE hat...

peinlich

Ja, so ähnlich habe ich es auch gemacht, habe aber anders angefangen:

- bei 5 bleiben 4 übrig: kann am Ende also nur eine 4 oder 9 sein
- bei 2 bleibt 1 übrig: muss ungerade sein

bedeutet: muss am Ende eine 9 haben.

Nun habe ich die gesamte 7er Reihe von 0 - 1000 (warum nimmst Du nur die Zahlen ab 900 ?) genommen und geschaut, welche Zahlen auf 9 enden.

das waren 13 Stück.

49,119, 189, 259, 399 459, 539, 609, 679, 749, 819, 889 und 959

dann alle Zahlen genommen, die beim Teilen durch 3 (Quersumme durch 3 teilbar) einen Rest 2 haben, Quersumme also 2, 5 oder 8

es bleiben übrig: 119, 539 und 959

bleibt noch der Rest von 3 beim Teilen durch 4, haben aber alle drei.

bleibt noch der Rest von 5 beim Teilen durch 6, haben auch alle drei.

Ich habe also 3 Lösungen.

Huhu,

ich bin einfach dacvon ausgegangen, dass zwischen 900 und 1000 eine Zahl zu finden sein muss, auf die das zutrifft

LG

...womit Du ja auch nicht falsch lagst

Hallo,

ich hatte noch einen Zwischenschritt: Wenn du weißt, dass die letzte Ziffer eine 9 sein muss und die Bedingung mit der Teilbarkeit durch vier beachtest, bekommst du als letzte 2 Ziffern nur noch 19, 39, 59, 79, 99. Und diese auf eine dreistellige, durch 7 teilbare Zahl ergänzt ergibt dann nur noch 7 Ergebnisse. Rest wieder wie bei dir.

Ich nehme mal an, bei dieser Aufgabe geht es in erster Linie darum, sich die Teilbarkeitsregeln einzuprägen. Immer wieder anwenden, woran man erkennt, dass eine Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 teilbar ist. Und als Anreiz, sich wirklich mit damit zu beschäftigen, wird es in eine nette Knobelaufgabe verpackt.

LG

Danke für Deine Antwort.

Mittlerweile glaube ich, dass es doch eher mit derm eigentlichen Thema (Größter gemeinsamer Teiler, Kleinstes gemeinsames Vielfaches und Primzahlzerlegung) zu tun hat.

Was mir aufgefallen ist, wenn ich mal die Reste weglasse:

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 2, 3, 4, 5, 6 und 7

Wenn man das in die Primzahlen zerlegt, so bleiben:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420

420 ist also das KGV der Zahlen und gleichzeitig genau der Abstand der 3 Zahlen, die ich errechnet hatte.

Jetzt müsste ich nur noch so eine Formel finden, um die erste Zahl zu errechnen.

Bei der Division bleibt immer ein Rest von Divisor-1. Addiere ich also zu meiner gesuchten Zahl noch 1 dazu, so ist sie durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar. Also ein Vielfaches vom KgV (2, 3, 4, 5, 6)= 60
60-1=59 ist nicht durch 7 teilbar, 120-1=119 dagegen schon.

Das der Abstand der Lösungen das KgV der Zahlen von 2 bis 7 ist, ist kein Zufall. Da der Rest jeweils gleich sein soll, muss der Abstand durch alle Zahlen von 2 bis 7 teilbar sein.

LG

Ok nach ein bisschen Feintuning hier der Lösungsvorschlag, den ich meinem Sohn präsentieren werde:

- bei 5 bleiben 4 übrig: kann am Ende also nur eine 4 oder 9 sein
- bei 2 bleibt 1 übrig: muss ungerade sein

bedeutet: muss am Ende eine 9 haben.

Nun die gesamte 7er Reihe von 0 - 1000 genommen und geschaut, welche Zahlen auf 9 enden. Zur ersten Zahl der 7er Reihe, die mit 9 endet (49) immer 70 dazu, da 70 das kleinste Vielfache der 7 ist mit einer 0 am Ende. Denn nur eine 0 am Ende sorgt dafür, dass die 9 von der 49 hinten stehen bleibt.

In Frage kommen also noch:

49, 119, 189, 259, 329, 399, 469, 539, 609, 679, 749, 819, 889 und 959

Davon alle Zahlen genommen, die beim Teilen durch 3 (Quersumme durch 3 teilbar) einen Rest 2 haben, Quersumme also 2, 5 oder 8

es bleiben übrig: 119, 539 und 959

bleibt noch der Rest von 3 beim Teilen durch 4, haben aber alle drei.

bleibt noch der Rest von 5 beim Teilen durch 6, haben auch alle drei.

Das müsste es gewesen sein, wenn ich nicht was übersehen habe.
Ich bin schonmal gespannt auf die "offizielle" Lösung samt Rechenweg.

Ich auch

Also einem 5. Klässler hätte ich das wie folgt erklärt:

1) es sind weniger als 1000
Mögliche Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5 ...

2) wenn ich immer 2 gleichzeitig aus dem Gatter lasse, bleibt eins übrig
Auf welche ersten 2 Zahlen aus 1) trifft diese Bedingung zu? Auf 3 und 5
=> 5 - 3 = 2 => also immer +2
Mögliche Zahlen: 3, 5, 7, 9, 11 ...

3) wenn ich immer 3 gleichzeitig raus lasse, bleiben 2 übrig
Auf welche ersten 2 Zahlen aus 2) trifft diese Bedingung zu? Auf 5 und 11
=> 11 - 5 = 6 => also immer +6
Mögliche Zahlen: 5, 11, 17, 23, ...

(...) Gleiche vorgehensweise immer weiter (...)

7) wenn ich immer 7 gleichzeitig raus lasse, bleibt keins übrig.
Auf welche ersten 2 Zahlen aus 6) trifft diese Bedingung zu? Auf 119 und 539
=> 539 - 119 = 420 => also immer +420
Ergebnisse: 119, 539, 959

Was irgendwie ungewöhnlich finde, dass dort 3 Ergebnisse rauskommen. Also erweitern wir die Aufgabe einfach mal:

8) Wenn ich immer 8 gleichzeitig rauslasse, bleiben 3 übrig
=> Ergebnis 539

Bei solchen Aufgaben frage ich mich immer, ob der Lehrer die Intelligenz der Eltern testen möchte!

Grüße
Luka

Es ist halt eine Knobelaufgabe für Kinder, bei der es - für ein 5. Klässler - wirklich keine Schande ist, da nach 5-10-15 Minuten aufzugeben und zu sagen: Ich kann das einfach nicht lösen. Das werden die wenigstens 5. Klässler in einer adäquaten Zeit können … darum nennt man das Knobelaufgabe. Ich kann mir nicht vorstellen, dass es hier gewollt ist, dass die Eltern jetzt plötzlich anfangen, diese Aufgabe zu lösen und dann zu versuchen, ihren Kindern den Lösungsweg zu erklären … ich habe das nämlich immer als Aufgabe der Lehrer angesehen.

Ich denke, ein 5. Klässler kann einfach unvorstellbar stolz auf sich selbst sein, wenn es diese Knobelaufgabe - ganz alleine und ohne Hilfe/Erklärung - lösen konnte. Irgendwie finde ich das diesem/diesen Kind/Kindern gegenüber total unfair, solch eine Knobelaufgabe dann als Erwachsener für ein Kind (was dann eben nicht auf diese Lösung gekommen ist) zu lösen, nur damit es da ein richtiges Ergebnis im Unterricht präsentieren kann. Diese »Ehre« sollte doch dann den Kindern gebühren, die diese Aufgabe wirklich lösen konnten und nicht den Kindern, dessen Eltern diese Aufgabe lösen konnten. Einen altersgerechten Lösungsweg für diese Aufgabe wird der Lehrer wohl im Unterricht besprechen und durchgehen.