knifflige aufgabe 11. klasse

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Beitrag von susanne85 14.10.10 - 22:12 Uhr

hallo,

könnt ihr mir helfen und die rechnung sagen


3 Zwei synchronisierte Uhren A und B haben auf der Erde einen Abstand von 600 km. Eine Rakete fliegt mit der Geschwindigkeit über die Erde hinweg und kommt erst an Uhr A, dann an Uhr B vorbei. Bei A zeigt eine Uhr in der Rakete die gleiche Zeit wie Uhr A an. Welche Zeit zeigt die Raketenuhr im Vergleich zur Uhr B an, wenn sie über diese hinwegfliegt?

Beitrag von susanne85 14.10.10 - 22:17 Uhr

sorry korrektur

Zwei synchronisierte Uhren A und B haben auf der Erde einen Abstand von 600 km. Eine Rakete fliegt mit der Geschwindigkeit v=12/13c über die Erde hinweg und kommt erst an Uhr A, dann an Uhr B vorbei. Bei A zeigt eine Uhr in der Rakete die gleiche Zeit wie Uhr A an. Welche Zeit zeigt die Raketenuhr im Vergleich zur Uhr B an, wenn sie über diese hinwegfliegt?

Beitrag von suzi1977 16.10.10 - 09:40 Uhr

arme kinder manoman sowas braucht später kein mensch.

Beitrag von jazzbassist 15.10.10 - 01:21 Uhr

Laut Wikipedia ist die Formel für die Zeitdilatation:

T’ = T * wurzel( 1 - ( v^2 / c^2 ) )

Rechnen wir von rechts nach links:

c ist die Lichtgeschwindigkeit, und diese beträgt 29792458 Meter pro Sekunde
c^2 (Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat) ist folglich 887590553681764 Meter Pro Sekunde

v = 12/13 * c
v = 12/13 * 29792458
v = 27500730,461538461538462
v^2 = 756290175918189,443786982248521

v^2 / c^2
756290175918189,443786982248521 / 887590553681764 = 0,85207100591716

1 - 0,85207100591716 = 0,14792899408284

Und das ganze zur Wurzel: 0,384615384615384

T’ = T * 0,384615384615384

Sieht schon überschaulicher aus.

Jetzt müssten wir mal errechnen, wie lange unsere Rakete braucht, um die 600 km zu fliegen. Das wird nicht lange dauern, da unsere Rakete mit der Geschwindigkeit v fliegt. Also mit 27500730,461538461538462 Metern pro Sekunde. Dividieren wir diese Zahl durch 1000, wissen wir, wie viele Kilometer Pro Sekunde die Rakate fliegt: 27500,730461538461538 km/s. Da wir nur 600 KM fliegen müssen: 600 / 27500,730461538461538 = 0,021817602293842 Sekunden.

Folglich: T’ = 0,021817602293842 * 0,384615384615384

T’ = 0,008391385497632 Sekunden

Oder besser: 8,391385497631635 ms

Beitrag von chou99 15.10.10 - 07:25 Uhr


Chapeau!

Beitrag von susanne85 15.10.10 - 22:16 Uhr

herzlichen dank!

Beitrag von suzi1977 16.10.10 - 09:41 Uhr

und sowas kann man/du (ich jedenfall nie und nimmer) einfach,
genial ...

Beitrag von jazzbassist 16.10.10 - 11:01 Uhr

Eigentlich ist das viel harmloser, als es aussieht; zumal man das, was man berechnet (Effekt von Einsteins Relativitätstheorie) gar nicht verstanden haben muss [wobei sich auch das recht leicht erklären ließe]. Die Zahlen werden nur ziemlich schnell sehr groß und bekommen viele Nachkommastellen, was es leicht macht, sich zu verrechnen.

Aber, wenn man sich die passende Formel mal genau anschaut, gibt es eigentlich nur 3 unbekannte Variablen. T (Zeit), v (Geschwindigkeit [steht auch in Aufgabe]) und c.

c ist die Lichtgeschwindigkeit, und, die beträgt konstant 299792458m/s. Und wie ich während des Schreibens merke, habe ich oben scheinbar eine 9 bei der Lichtgeschwindigkeit unterschlagen #schein. So gesehen ist c gar keine Variable, sondern eine Konstante, die man überall nachlesen kann.

Die Geschwindigkeit der Rakete (v) steht in der Aufgabenstellung.

v = 12/13 * c
c = 299792458

Wenn ich meinem Sohn (11) einen Taschenrechner in die Hand gebe, wird er das mühelos ausrechnen können.

Bleibt eigentlich noch T, also die Zeit, die die Rakete fliegt. Wir wissen, wie schnell die Rakete fliegt (v), und, wir wissen, wie weit die Rakete fliegt (600km). Auch hier liegt die Schwierigkeit eher darin, dass v ziemlich groß ist; an der Rechnung ändert das nichts. Denn: „Ein Zug fährt mit 60 km/h. Wie lange wird der Zug fahren, bis er 600 km zurückgelegt hat“ ist ebenfalls eine Aufgabe, die mein Sohn mühelos rechnen kann.

Dann haben wir T, c, v - und - die muss man eigentlich nur noch in die passende Formel einsetzen. Bei einem Schülertaschenrechner muss man wohl Zwischenergebnisse errechnen (oder den Speicher des Taschenrechners geschickt werden - in dem man rückwärts rechnet), bei einem programmierbaren Taschenrechner kann man auch einfach die Formel eingeben und danach eingeben, welche Werte T, c und v haben. Die Schwierigen Dinge; das quadrieren hoher Zahlen oder das Wurzelziehen von Zahlen krummen zahlen macht eigentlich der Taschenrechner.

Also - die Schwierigkeit ist m.E. eher (sofern man das in der 11. Klasse im Unterricht nicht ohnehin durchgenommen hat [was ich jetzt einfach mal unterstelle]), zu wissen, dass das irgendetwas mit der Relativitätstheorie von Einstein zu tun hat.

Beitrag von jazzbassist 16.10.10 - 11:04 Uhr

Ich hab' bei der Lichtgeschwindigkeit übrigens eine Zahl (9) unterschlagen #schein

c = 299792458
Also alles, was im Internet steht, immer noch einmal selbst nachschlagen/nachrechnen :-p

v = 276731499,692307692307692
Da von Lichtgeschwindigkeit abhängig

T = 0,002168166618788
Da ebenfalls von der Geschwindigkeit der Rakete, also auch wieder der Lichtgeschwindigkeit abhängig.

Rechnung erspare ich mir jetzt mal, Endergebnis sollte

T’ = 2,168166615450037 ms

sein, wenn ich nicht wieder irgendwo irgendwas unterschlagen habe :-p

Beitrag von ina_bunny 15.10.10 - 09:59 Uhr

Soll das Physik sein?

Zum Glück hatte ich dieses Fach abgewählt sonst wäre ich wohl beim Abi durchgerasselt. #gruebel

LG Ina

Beitrag von susanne85 15.10.10 - 22:16 Uhr

Ja physik

lg