Zunächst einmal ist er richtig, zu den Nchbarn hinzugehen. Einfach nur aufgrund von Vorurteilen Angst vor denen haben, ist dumm. Vielleicht sind sie ja nett und haben Verständnis?

Wenn nicht:
da bei euch Hundehaltung sowieso verboten ist, kannst Du Dich ganz einfach an den Vermieter wenden. Nicht die Familie, sondern der Hund muss weg.