4 Wochen Kündigungsfrist zum 15.

Hallo.
Ich habe jetzt das halbe Internet durchsucht und werde nicht schlau.
Ich habe in meinem Arbeitsvertrag die gesetzliche Kündigungsfrist von 4 Wochen zum 15.oder zum Monatsende stehen. Habe am 5.1.21 meine Kündigung abgegeben, zum nächstmöglichen Zeitpunkt mit dem Vermerk dass das Vertragesende dann der 15.2.21 ist. Nun bekam ich eine Bestätigung, dass der 12.2.21 mein letzter Arbeitstag ist. Auf meine Nachfrage hin ob das nur der letzte Arbeitstag ist (wir sind coronabedingt geschlossen und Kurzarbeit 0) und das tatsächliche Enddatum der 15.2.ist, kam als Antwort dass vom 15.1. 28 Tage gezählt werden und dann der 12.2.als letzter Arbeitstag raus kommt.
So wie ich es verstehe, kann man doch sowieso nur zum 15.oder Monatsende kündigen?! Mein neuer Vertrag beginnt am 15.2.21. Nun mache ich mir Sorgen, dass mir irgendwo diese 2 Tage fehlen??? Mein neuer AG meint aber auch, dass ich automatisch bis zum 15.beim alten AG pflichtversichert bin, auch wenn die jetzt den 12.als letzten Arbeitstag angeben.

Blickt hier irgendwer durch und kann mich aufklären?

Danke

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Der 13. und 14. ist Wochenende. Daher sagt dein AG vermutlich, dass Freitag, der 12. , dann dein letzter Arbeitstag ist. Der Vertrag läuft aber bis zum 15., wenn die Kündigungsfrist ZUM 15. des Monats ist. Sonst würde es heißen: "Die Kündigungsfrist beträgt 4 Wochen."...dann zählt man nur 28 Tage.

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Hm naja, im Vertrag steht die gesetzliche Kündigungsfrist und die ist 4 Wochen. Aber ich habe auf allen Seiten gefunden dass das Ende eigentlich immer der 15.oder Letzte des Monats ist und nie der 12.oder ein anderes Datum mitten im Monat.