Einreise Italien immer Test notwendig? Auch bei vollständigem Impfschutz?

Wie haben schon seit letztem Sommer einen Urlaub an Pfingsten in Italien gebucht. Ab heute gilt ja die Quarantänepflicht nicht mehr. Ich habe nun heute im Hotel nachgefragt, ob für die Kinder ein Schnelltest reicht und hinzugefügt, dass ich bereits zweimal geimpft bin. Jetzt hieß es, dass man trotz vollem Impfschutz nur mit negativen Test einreisen darf. Diese Aussage habe ich bis jetzt in den deutschen Medien nirgends gefunden. Dort heißt es immer vollständiger Impfschutz, oder Genesen oder eben Getestet. Geimpft und Getestet habe ich noch nirgends gelesen. Weiß jemand was dazu?
Vielen Dank!

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Soweit ich das verstanden habe braucht man einen Test.

https://www.wko.at/service/aussenwirtschaft/italien-bulletin-corona-virus.html

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Danke! In den deutschen Medien liest sich das anders. Hier von Bayerischen Rundfunk:

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Du bist von der Testpflicht bei Rückreise befreit.
Andere Länder haben da andere Vorgaben. Am besten kannst du dich auf der Seite vom Auswärtigen Amt informieren was für Italien notwendig sein wird.

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Ich habe das so verstanden, dass man den „grünen Pass“ bekommt (er ist ja kein wirkliches Dokument), wenn man entweder vollständig geimpft ist ODER einen entsprechenden negativen Test vorlegen kann.

Es kann halt sein, dass das Hotel dann noch mal strengere Regeln hat und von sich aus einen negativen Test verlangt.