Wenn Deine Ex jetzt auszieht, lass sie gehen. Wenn sie wirklich so unzuverlässig ist, wie du schreibst, würde ich erstmal gar nichts machen - klar, Kindergeld auf Dich, aber ansonsten nur beobachten und aufschreiben. Wie oft meldet sie sich? Will die Tochter sehen? Auch das Thema Unterhalt würde ich erstmal ruhen lassen - sie wäre nicht die erste, die das Kind lieber weiter von TV und Tablet betreuen lässt, statt zu zahlen.
Nach einem Jahr würde ich dann Unterhalt und das alleinige Aufenthaltsbestimungsrecht einfordern, du solltest dann beste Chancen haben, wenn sie sich seit der Trennung wirklich nicht mehr kümmert.

Im Kontakt bestenfalls "beweisbar" bleiben, z.B. über WhatsApp - und da immer recht freundlich und konstruktiv.

Ganz ehrlich? Ich finde es ein wenig ätzend wie Du dich hier selbst lobst und die Kindsmutter schlecht machst. Du hast diese Frau doch mal geliebt, oder? Hat sie sich so stark verändert? Das muss doch Gründe haben. Für mich liest es sich als bräuchte sie dringend Hilfe.

Ich kenne jemanden, der auch mal das alleinige Sorgerecht beantragt hat. Das ging total in die Hose und der Antragsteller hat den Prozess sogar verloren. Auch das Kind hat sich urplötzlich auf die Gegenseite gestellt. Lass die Finger davon, spar Dir das Geld für den Anwalt und biete Deiner Ex an, sie zu unterstützen. Ich denke damit erreichst Du am meisten. Erspare Deiner Tochter den hässlichen Prozess.